Situs ini memiliki 3 bagian:

October 8, 2017

Matematika: Suatu Keindahan Dalam Dunia Keuangan dan Investasi

Hampir sebagian besar orang yang mempunyai kemampuan berhitung dengan cepat dan tepat akan disebut sebagai orang jenius. Manusia dengan intelligence quotient (IQ) sebesar 150 dipercaya akan memiliki keberhasilan akademis/karir lebih baik dibandingkan orang dengan IQ sebesar 120. Hal ini wajar karena orang-orang jenius di dunia memang memiliki IQ yang tinggi. Sebut saja Albert Einstein yang memiliki IQ sebesar 160, fisikawan Stephen Hawking (160), pecatur Judith Polgar (170) atau pecatur Garry Kasparov (194). Memiliki IQ tinggi merupakan suatu pencapaian yang membanggakan bagi beberapa orang bahkan sampai ada perkumpulan untuk orang-orang yang memiliki IQ di atas rata-rata bernama Mensa International. Mensa International adalah suatu organisasi non-profit yang didirikan di Inggris pada tanggal 1 Oktober 1946 dengan jumlah anggota mencapai 134.000 anggota.

Saat ini IQ tidak menjadi satu-satunya standar untuk mengukur kecerdasan orang, terdapat emotional quotient (EQ) dan spiritual quotient (SQ) yang menilai bahwa keberhasilan seseorang juga dilihat dari tingkat kematangan emosional dan jiwa/kepribadian. Dan untungnya seperti kata Warren Buffett untuk menjadi seorang investor sukses tidak harus memiliki IQ di atas rata-rata, penting juga memiliki faktor-faktor yang terdapat dalam EQ dan SQ (Baca juga: Warren Buffett dan Prinsip MENTAL). Kembali kepada cerita orang-orang pintar yang memiliki kemampuan berhitung (matematika) sangat baik, beberapa dari mereka ternyata juga mempunyai kontribusi besar dalam pemikiran teori ekonomi dan investasi.

Beberapa pemenang Nobel Ekonomi dengan latar belakang matematika:
1.Milton Friedman (tahun 1976)
2.John F. Nash, Jr (tahun 1994)
3.Robert C. Merton (tahun 1997)
4.Oliver Hart (tahun 2016)

Investasi tidak bisa dilepaskan dari matematika disebabkan investasi menggunakan formula-formula yang memiliki angka-angka. ini memberikan sedikit penjelasan mengapa orang-orang yang memiliki latar belakang sarjana tehnik dan ilmu matematika cukup banyak bekerja di industri pengelolaan investasi di Indonesia. Dalam melakukan investasi, seorang investor tentu berharap untuk memperoleh imbal hasil dari investasinya. Namun imbal hasil dari suatu investasi dibayangi faktor lain yang dapat menghambat/menggagalkan karena adanya risiko. Dalam teori manajemen investasi dan keuangan, semakin besar imbal hasil yang diharapkan maka semakin besar risiko yang menyertai. Seorang investor cerdas harus mampu menentukan besarnya preferensi terhadap imbal hasil dan risiko yang siap mereka tanggung dalam berinvestasi. Ada 2 kondisi untuk mendeskripsikan hal itu:
  • Imbal hasil yang tinggi pada level risiko yang ditentukan; dan 
  • Risiko rendah pada level imbal hasil yang diharapkan. 

Contoh: Hario seorang investor saham memiliki preferensi imbal hasil sebesar 25% dan risiko sebesar 10% per tahun. Dia membeli saham IXYZ pada awal Januari 2017 sebesar Rp1 miliar, kemudian pada akhir tahun saham tersebut naik menjadi lebih dari Rp1,25 miliar dan bukannya turun menjadi Rp900 juta. Sesuai kondisi 1 Hario bisa segera menjual saham IXYZ dan merealisakan keuntungan. Sebaliknya jika pada akhir tahun 2017, harga saham IXYZ turun menjadi Rp900 juta dan bukannya memberikan keuntungan Rp1,25 miliar sesuai kondisi 2 Hario dapat melakukan cut loss untuk mengurangi kerugian.

Berikut adalah terminologi dalam matematika yang digunakan dalam manajemen keuangan dan investasi:
1.Korelasi: Korelasi menggambarkan adanya hubungan antara 2 variabel dalam suatu kurun waktu tertentu. Dengan adanya korelasi kita dapat mengetahui apakah suatu variabel bergerak ke arah yang sama ataupun berlawanan. Dalam manajeman keuangan dan investasi, korelasi yang berlawanan (negatif) diperlukan untuk mengurangi adanya risiko, sehingga jika efek a mengalami penurunan harga diharapkan efek b dapat mengalami kenaikan. Korelasi memegang peranan penting dalam keuangan modern. Rumus korelasi:
Kovarian (a,b) / (Standar Deviasi a x Standar Deviasi b)
dimana:
Korelasi > 1 artinya hubungan positif dan searah
Korelasi = 0 artinya tidak ada hubungan
Korelasi < 1 artinya hubungan negatif dan berlawanan

2.Varian: Varian adalah ukuran besarnya data yang menyimpang dari kelompoknya dalam suatu kurun waktu tertentu. Data dalam varian adalah 1 variabel saja. Varian nihil berarti semua nilai adalah sama. Varian yang nilainya rendah menggambarkan bahwa titik data sangat dekat dengan nilai rata-rata begitu juga sebaliknya. Varian adalah salah satu parameter yang menjelaskan antara distribusi probabilitas yang sebenarnya dari suatu populasi bilangan yang diobservasi dari sebuah populasi/ sampel. Istilah varian pertama kali diperkenalkan oleh Ronald Fisher. Rumus varian:
∑(X - Ẋ)2/ n


3.Standar Deviasi: Serupa dengan varians, standar deviasi merupakan ukuran menyimpang dari rata-rata populasi/sampelnya dalam suatu kurun waktu tertentu. Standar deviasi merupakan akar kuadrat dari varians. Dalam manajemen keuangan dan investasi, risiko aset/efek diwakili oleh standar deviasi. Pada portofolio semua risiko itu identik namun imbal hasil yang diharapkan tidak demikian. Jika level risiko memiliki besaran yang serupa, maka pilihan terbaik bagi investor adalah memilih portofolio yang memiliki imbal hasil yang paling tinggi. Rumus standar deviasi:
√∑(X - Ẋ)2/ n

4.Kovarian: Kovarian adalah ukuran penyimpangan dari 2 variabel yang berbeda dalam suatu kurun waktu tertentu. Semakin besar nilai dari variabel satunya umumnya akan berpengaruh dengan variabel yang lain, begitu juga sebaliknya. Kovarians menggambarkan perilaku penyimpangan dari 2 variabel tersebut. Tanda dari kovarians menunjukkan kecenderungan dalam hubungan linier dengan variabel-variabel. Rumus kovarian:
∑(X - Ẋ)(Y - Ẏ) / n

5.Intercept (Alpha): Dalam fungsi matematika yang menggunakan sumbu y sebagai garis vertikal, intercept adalah titik dimana fungsi yang bersimpangan dengan sistem koordinat. Dalam rumus y = R(e) = a + b.R(b), yang mana intercept digambarkan dengan alpha. Dalam manajeman keuangan dan investasi, alpha adalah ukuran untuk mengetahui imbal hasil sebenarnya dari suatu investasi. Alpha bersama dengan beta adalah kunci penting dalam Capital Asset Pricing Model (CAPM). Alpha sebesar 1% artinya suatu investasi memiliki keunggulan sebesar 1% dari indeks acuan. Imbal hasil merupakan sesuatu yang diharapkan pada setiap investasi bergantung dari harga awal yang dibayarkan dan arus kas masa depan yang diharapkan. Jika kita punya uang Rp1 juta dan berharap tahun depan uang tersebut meningkat menjadi Rp1,5 juta, maka imbal hasil yang diharapkan (expected return) adalah sebesar 50%. Namun jika yang terjadi tahun depan uang tersebut hanya naik menjadi Rp1,1 juta maka ini disebut imbal hasil sebenarnya (actual return). Jadi imbal hasil diharapkan merupakan suatu estimasi harga yang diharapkan yang didasarkan pada perhitungan investasi yang rasional. Rumus Alpha:
Alpha = R(e) - R(a)
dimana:
R(e) adalah imbal hasil yang diharapkan
R(a) adalah imbal hasil indeks acuan/imbal hasil historis indeks
dimana:
α < 0 artinya investasi memperoleh imbal hasil lebih kecil dibandingkan risikonya
α = 0 artinya investasi memperoleh imbal hasil sesuai dengan risikonya
α > 0 artinya investasi memperoleh imbal hasil lebih besar dibandingkan risikonya

6.Slope (Beta): Slope adalah garis yang menggambarkan keruncingan dari garis tersebut. Slope dihitung dengan menggunakan rasio dari perubahan garis vertikal dengan garis horisontal. Dalam statistik = y = R(e) = a + ß.R(b), maka slope diwakili dengan beta. Beta dalam manajemen keuangan dan investasi memegang peranan penting dalam mengukur hubungan antara suatu efek dengan indeks acuan. Jika dalam efek ekuitas maka adalah saham dan indeks acuan (bisa Indeks Harga Saham Gabungan, Kompas 100, LQ-45 dll). Beta diperhitungkan sebagai risiko dari suatu efek dengan indeks acuan sehingga untuk aset tanpa risiko memiliki beta sama dengan nihil dan beta sama dengan indeks acuan bernilai 1. Rumus Beta:
Kovarian (Ra,Rb) / Varian (Rb)
dimana:
ß > 1 artinya variabel bergerak lebih tinggi dari indeks acuan
ß = 1 artinya variabel bergerak sama dengan indeks acuan
ß = 0 s.d 1 artinya variabel bergerak lebih rendah dari indeks acuan tapi masih searah
ß = 0 artinya variabel bergerak tidak berhubungan dengan indeks acuan
ß < 0 artinya variabel bergerak berlawanan arah dengan indeks acuan

Contoh 1: Hario seorang pengusaha makanan yang menjual es krim dari bulan Januari sampai dengan bulan April, jika kondisi cuaca panas maka Hario dapat menjual es krim cukup banyak. Namun Hario berpikir untuk mendapatkan keuntungan lebih. Untuk itu dia memutuskan untuk menambah variasi dengan berjualan es buah, dengan demikian keuntungan Hario cukup besar ketika cuaca panas. Namun ada kalanya cuaca panas tidak terus-terusan terjadi malahan cuaca berganti menjadi cuaca dingin sehingga penjualan es krim dan es buah Hario menurun. Untuk itu Hario berpikir bagaimana agar ketika cuaca dingin dia masih mendapatkan pemasukan. Karena itu dia memutuskan untuk menjual es krim, es buah dan bakso. Dengan demikian ketika cuaca dingin penjualan es krim dan es buah menurun tapi penjualan bakso meningkat. 


Contoh 2: Selain seorang pengusaha, Hario juga seorang investor saham. Berdasarkan perhitungan Hario saham IXYZ masih undervalue dan akan mengalami potensi kenaikan pada bulan April. Maka dari itu pada bulan Januari Hario membeli saham IXYZ sebesar Rp1 miliar pada harga Rp1.000 per saham. Hario menunggu beberapa waktu berharap agar bulan April saham IXYZ dapat meningkat.

Angka perhitungan yang ada di dalam contoh di atas hanya akan menjadi angka saja jika kita tidak melakukan analisa kepada aset/efek yang lain untuk melakukan perbandingan. Oleh karena dengan angka-angka tersebut kita dapat membandingkan dengan aset/efek lain dan mengetahui aset/efek mana yang masih murah, memberikan imbal hasil lebih tinggi dan risiko yang lebih rendah.

Berdasarkan fungsi-fungsi matematika dan contoh tadi maka dalam portofolio yang terdiversifikasi sebaiknya memiliki
  • Korelasi aset-aset yang berlawanan (negatif); 
  • Varian dan standar deviasi aset yang tidak menyimpang jauh dari rata-rata; 
  • Kovarian aset-aset yang negatif; 
  • Alpha aset di atas BI rate/repo; dan 
  • Beta aset-aset yang nilainya lebih dari 1 dikombinasikan dengan beta 0 s.d. 1 (#disclaimer on)

2 comments:

Anonymous said...

Terima kasih pak... blog ini sangat bermanfaat bagi kami yang sedang belajar bisnis...

odith adikusuma said...

Terima kasih kembali Pak. Semoga berhasil dalam bisnisnya..